矩阵与向量往往用来解决高纬度的问题。但是，人类属于三维生物， 我们没有办法将3D以上的问题用直观的几何来体现出来， 为了研究向量在高纬度上的几何意义，我们需要学会绘制2D,3D图像，再从低维推至高维。

老规矩，先上演示图，再上代码，最后解析。

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  # noqa: F401 unused import

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
#创建3D坐标系
ax = fig.gca(projection='3d')

#画起点为(0,0,0),终点为(1,1,1)的向量
ax.quiver(0,0,0,1,1,1,arrow_length_ratio=0.3)
#画起点为(0,0,0),终点为(3,3,3)的向量
ax.quiver(0,0,0,3,3,3,arrow_length_ratio=0.1)

ax.set_xlim(0,4)
ax.set_ylim(0,4)
ax.set_zlim(0,4)

plt.show()

首先，我们需要画一个3D坐标系，怎么画呢？去官方找文档

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

但是，大部分同学会发现程序报错，

ValueError: Unknown projection '3d'

看到这个报错，我第一想法是版本问题，于是查看我当前matplotlib版本号,发现是3.1.3：

input:

    import matplotlib
    matplotlib.__version__

output:

    '3.1.3'

再看官方文档的版本号，是3.2.2，与我在使用的版本相差0.1代：

# This import registers the 3D projection, but is otherwise unused.
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  # noqa: F401 unused import

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

plt.show()

或许有的同学会问，为啥要这么折腾呢，直接百度，一个程序不行就找第二个程序，总会有一个可以用的。 这说的没错，但是，我们应当培养通过看文档与源码来解决问题的能力，世界最优秀的文档与代码放在那免费给我们学习，我们有什么理由不学呢？ 而且，百度能解决的问题往往比较局限。

接着是如何绘制向量，在《使用matplotlib的quiver绘制向量》中 ,我们使用了quiver()，但是它貌似只能用来绘制2D，于是，我试着在文档主页搜索quiver，探究有没绘制3D向量的方式

quiver(X, Y, Z, U, V, W, /, length=1, arrow_length_ratio=0.3, pivot='tail', normalize=False, **kwargs) Plot a 3D field of arrows.翻译：用于绘制3D向量场

显然，同样是quiver()，但在2D坐标系与3D坐标系中其实是不同的函数，类似的，plot，bar等函数也是一个道理。 在绘制2D向量的时候，我们提到过，quiver函数是用来绘制向量场的， 用它来绘制简单的向量实际上是大材小用，也是一种限制，许多参数我们用不到，有的用法还得改。

length=1,这个默认参数不能动，要不然画出1个单位长度的向量会变成length个单位长度 pivot='tail'类似，不要去修改它，否则长度会变化

arrow_length_ratio,是箭头长度与向量总长度的比值，如果使用默认值会出现箭头大小不一致的问题

# This import registers the 3D projection, but is otherwise unused.
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  # noqa: F401 unused import

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

ax.quiver(0,0,0,1,1,1)
ax.quiver(0,0,0,3,3,3)

ax.set_xlim(0,4)
ax.set_ylim(0,4)
ax.set_zlim(0,4)

plt.show()

这时候，如果有必要的话，我们根据向量的长度改一下arrow_length_ratio，即可让向量变得更漂亮

ax.quiver(0,0,0,1,1,1,arrow_length_ratio=0.3)
ax.quiver(0,0,0,3,3,3,arrow_length_ratio=0.1)