大型语言模型最为人诟病的缺点，除了一本正经地胡言乱语以外，估计就是「不会算数」了。
比如一个需要多步推理的复杂数学问题，语言模型通常都无法给出正确答案，即便有「思维链」技术的加持，往往中间步骤也会出错。
与文科类的自然语言理解任务不同，数学问题通常只有一个正确答案，在不那么开放的答案范围下，使得生成准确解的任务对大型语言模型来说更具挑战性。
并且，在数学问题上，现有的语言模型通常不会对自己的答案提供置信度（confidence），让用户无从判断生成答案的可信度。
为了解决这个问题，微软研究院提出了MathPrompter技术，可以提高 LLM 在算术问题上的性能，同时增加对预测的依赖。
MathPrompter 使用 Zero-shot 思维链提示技术生成多个代数表达式或 Python 函数，以不同方式解决同一个数学问题，从而提高输出结果的可信度。
相比其他基于提示的 CoT 方法，MathPrompter还会检查中间步骤的有效性。
基于175B 参数 GPT，使用MathPrompter方法将MultiArith 数据集的准确率从78.7%提升到了92.5%！
专攻数学的Prompt
近几年，自然语言处理的发展很大程度上要归功于大型语言模型（LLMs）在规模上的不断扩展，其展现出了惊人的zero-shot和few-shot能力，也促成了prompting技术的发展，用户只需要在prompt中给LLM输入几个简单的样例即可对新任务进行预测。
prompt对于单步的任务来说可以说相当成功，但在需要多步骤推理的任务中，提示技术的性能仍然不够。
人类在解决一个复杂问题时，会将其进行分解，并尝试一步步地解决，「思维链」（CoT）提示技术就是将这种直觉扩展到LLMs中，在一系列需要推理的NLP任务中都得到了性能改进。
这篇论文主要研究「用于解决数学推理任务」的Zero-shot-CoT方法，之前的工作已经在MultiArith数据集上得到了显著的准确率改进，从17.7% 提升到了 78.7%，但仍然存在两个关键的不足之处：
1、虽然模型所遵循的思维链改进了结果，但却没有检查思维链提示所遵循的每个步骤的有效性；
2、没有对LLM预测结果提供置信度（confidence）。
MathPrompter
为了在一定程度上解决这些差距，研究人员从「人类解决数学题的方式」中得到启发，将复杂问题分解为更简单的多步骤程序，并利用多种方式在每一个步骤中对方法进行验证。
由于LLM是生成式模型，要确保生成的答案是准确的，特别是对于数学推理任务，就变得非常棘手。
研究人员观察学生解决算术问题的过程，总结出了学生为验证其解决方案而采取的几个步骤：
遵循已知结果（Compliance with known results），通过将解决方案与已知结果进行比较，可以评估其准确性并进行必要的调整；当问题是一个具有成熟解决方案的标准问题时，这一点尤其有用。
多重验证 Multi-verification，通过从多个角度切入问题并比较结果，有助于确认解决方案的有效性，确保其既合理又准确。
交叉检查 Cross-checking，解决问题的过程与最终的答案同样必要；验证过程中的中间步骤的正确性可以清楚地了解解决方案背后的思维过程。
计算验证 Compute verification，利用计算器或电脑进行算术计算可以帮助验证最终答案的准确性
具体来说，给定一个问题Q，
在一家餐厅，每份成人餐的价格是5美元，儿童免费用餐。如果有15个人进来，其中8个是孩子，那么这群人要花多少钱吃饭？
1. 生成代数模板 Generating Algebraic template
首先将问题转化为代数形式，通过使用键值映射将数字项替换为变量，然后得到修改后的问题Qt
2. 数学提示 Math-prompts
基于上述多重验证和交叉检查的思维过程所提供的直觉上，使用两种不同的方法生成Qt的分析解决方案，即代数方式和Pythonic方式，给LLM提供以下提示，为Qt生成额外的上下文。
提示可以是「推导出一个代数表达式」或「编写一个Python函数」
LLM模型在响应提示后可以输出如下表达式。
上述生成的分析方案为用户提供了关于LLM的「中间思维过程」的提示，加入额外的提示可以提高结果的准确性和一致性，反过来会提高MathPrompter生成更精确和有效的解决方案的能力。
3. 计算验证 Compute verification
使用Qt中输入变量的多个随机键值映射来评估上一步生成的表达式，使用Python的eval()方法对这些表达式进行评估。
然后比较输出结果，看是否能在答案中找到一个共识（consensus），也可以提供更高的置信度，即答案是正确且可靠的。
一旦表达式在输出上达成一致，就使用输入Q中的变量值来计算最终的答案。
4. 统计学意义 Statistical significance
为了确保在各种表达式的输出中达成共识，在实验中将步骤2和3重复大约5次，并报告观察到的出现最频繁的答案值。
在没有明确共识的情况下，重复步骤2、3、4。
实验结果
在MultiArith数据集上对MathPrompter进行评估，其中的数学问题专门用来测试机器学习模型进行复杂算术运算和推理的能力，要求应用多种算术运算和逻辑推理才能成功地解决。
在MultiArith数据集上的准确率结果显示，MathPrompter的表现优于所有的Zero-shot和Zero-shot-CoT基线，将准确率从78.7% 提升到 92.5%
可以看到，基于175B参数GPT3 DaVinci的MathPrompter模型的性能与540B参数模型以及SOTA的Few-shot-CoT方法相当。
从上表可以看到，MathPrompter的设计可以弥补诸如「生成的答案有时会有一步之差」的问题，可以通过多次运行模型并报告共识结果来避免。
此外，推理步骤可能过于冗长的问题，可以由Pythonic或Algebraic方法可以解决这个问题，通常需要较少的token
此外，推理步骤可能是正确的，但最终的计算结果却不正确，MathPrompter通过使用Python的eval()方法函数来解决这个问题。
在大部分情况下，MathPrompter都能生成正确的中间和最终答案，不过也有少数情况，如表中的最后一个问题，代数和Pythonic的输出都是一致的，但却有错误。
参考资料：https://arxiv.org/abs/2303.05398
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